Lothar Selle - Pythagoreische Zahlentripel

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Produktbeschreibung

394 Seiten, DIN A5, 233 Tabellen, 272 Grafiken, 32 Abbildungen, davon 5 farbig, 12 Seiten Sachwortregister. Behandelt werden primitive pythagoreische Tripel, kurz ppT, das sind teilerfremde Tripel von drei natürlichen Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen: a² + b² = c². Inhalt 10 Formelvarianten zur Tripel-Berechnung 24 Sätze 118 Lemmata 45 Hilfssätze zu ppT-Eigenschaften 55 Grenzwertschätzungen für Häufigkeiten und relative Größe von ppT-Seiten, darunter: relative Größe der Hypotenusen Grenzwert(cn/n) = 2Pi {empirisch bis auf 15 Ziffern, 1900 von Lehmer angegeben} relative Größe der geraden und ungeraden Katheten, deren Primfaktoren nicht eingeschränkt sind: Grenzwert(an/n) = Grenzwert(bn/n) = 1/Pi {empirisch bis auf 14 Ziffern, unbewiesen} relative Größe von geraden und ungeraden Katheten, deren ungerade Primfaktoren nur 1. Art sind: Grenzwert(1an/n) = Grenzwert(1bn/n) = 2Pi {empirisch bis auf 13 Ziffern, 1900 von Lehmer bewiesen} relative Größe von geraden und ungeraden Katheten, deren ungerade Primfaktoren nur 2. Art sind: Grenzwert(2an/n) = Grenzwert(2bn/n) = Pi {empirisch bis auf 14 Ziffern, 1900 von Lehmer vermutet} relative Größe von geraden und ungeraden Katheten, deren ungerade Primfaktoren nur 1. und 2. Art sind: Grenzwert(2an/n) = Grenzwert(2bn/n) = 2Pi/(2Pi*Pi - 3) {empirisch bis auf 11 Ziffern, unbewiesen} Die Gleichheit von Grenzwerten für gerade und ungerade Katheten konnte bewiesen werden. Bewiesen wurde auch, dass der Grenzwert 2Pi/(2Pi*Pi - 3) richtig ist, wenn die anderen drei Grenzwerte gelten. Alle Beweise wurden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt. Themenschwerpunkte Einschränkungen für ppT-Primfaktoren der Katheten a und b und der Hypotenusen c auf Primzahlen 1. oder 2. Art ppT mit eingeschränkten Primfaktoren der Katheten a und b bezüglich Primzahlen 1. oder 2. Art mögliche ppT-interne Differenzen d der Seitenlängen: d = c - a, d = c - b, d = b - a Gesetzmäßigkeiten in der Verteilung der ppT in Listen, die nach Größe von a, b oder c sortiert sind: